运动学方程和动力学模型运动学方程是建立动力学模型的基础。对并联机床的定、动平台形状假定如所示，在上、下平台上分别建立坐标系o′x′y′z′和oxyz，其中o′和o点分别为2个六边形的质心，ox和o′x′轴取2个短边A1A6和B1B6的垂线，oz和o′z′分别垂直于2个平台，oy和o′y′的方向根据右手法则而定。
1并联机床结构示意2上、下平台的坐标系统设r1和r2分别为上、下平台所对应的外接圆半径，Α1和Α2分别为2个六边形短边所对应的中心角，{xoi′yoi′zoi′}为上平台的第i个铰点。在o′x′y′z′坐标中，由于o′点是活动的，故为相对坐标，{xi′yi′zi′}为上平台的第i个铰点在oxyz中的坐标，即绝对坐标，{xoi
yoi
zoi}为下平台的第i个铰点在oxyz中的坐标。则由坐标系o′x′y′z′到oxyz坐标系的方向余弦矩阵为=cosΑcosΒ-sinΑcosΒsinΒxPsinΑcosΧ+cosΑsinΒsinΧcosΑcosΧ-sinΑsinΒsinΧ-cosΒsinΧyPsinΑsinΧ-cosΑsinΒcosΧcosΑsinΧ+sinΑsinΒcosΧcosΒcosΧzP01{Vi}={Ui}（1）其中，{Vi}={xi′yi′zi′1}，{Ui}={xoi′yoi′zoi′1}.
Α、Β、Χ为上平台绕z、y、x轴旋转的角度，xP、yP、zP为上平台几何中心点的绝对坐标，{Vi}、{Ui}可以由机床的几何参数算出。当给定活动平台的位置{xP
yPzPΑΒΧ}时，其平台机构的位置反解方程为si=ViDi（2）其中，{Di}={xoiyoizoi1}，由此可求得各分支的长度。因为si=f（xPyPzPΑΒΧ），对si求一次导数得到并联机床的速度反解关系式。Matlab在动力学模型计算中的应用Matlab提供了一个人机交互的数学系统环境，并以矩阵作为基本数据结构。在VC平台上实现符号运算并非容易，但Matlab提供了基本符号运算和扩展符号运算2个子工具箱。在这2个子工具箱的辅助下，可以编写自己的M文件和M函数，且很方便地建立起动力学模型中的各个符号变量及其相互关系，程序一目了然，便于修改。Matlab不但提供用于创建符号方程的命令，且还提供用于求解线性和非线性方程组的命令，节省了纯VC编程的时间。
（1）参数输入模块负责接受机构的结构参数、初始条件等必要参数，然后打开Matlab引擎，将参数传递给Matlab.
（2）调用模型运算模块进行运动学和动力学模型的符号推导、数值计算和绘。这一模块以带参数的M函数表示，它是整个编程的核心部分，从M函数可输出符号表达的转换矩阵、影响系统矩阵、动力学正问题和动力学逆问题。
（3）运行信息显示模块显示模型计算的文结果、提示错误和警告信息等。由Matlab引擎返回到应用程序的可视化仿真结果，便于与实测结果进行对照分析，找出影响并联机床系统动态特性因素。
（4）轨迹规划模块对设计的运动轨迹进行优化处理，使其在工作空间内不出现奇异位置，然后与转换矩阵及影响系数矩阵联立求解运动学问题，运动学方程和动力学正问题可以用来进行动力学控制。这些模块中涉及的矩阵运算、符号推导、解线性或非线性微分方程组等复杂运算均可在Matlab中实现，而界面、参数输入和运算信息显示可在VC平台上完成。
结束语（1）通过VC和Matlab接口的引擎方法在VC应用程序中调用Matlab的函数或命令，可充分利用Matlab强大的矩阵计算、符号推导和方便的绘功能，完成并联机床动力学模型的运算和仿真，减轻纯VC编程的工作量和调试困难，保证计算的可靠性和准确性。
（2）VC和Matlab的接口技术使程序继承了良好的用户界面，可直接输入参数，得到所需要的文结果，便于与仪器测量结果比较分析。
（3）引入影响系数法给编程带来方便，上述框中的各个模块可以独立编程，在各个模块之间建立相应的数据接口，这些接口可以通过界面交互式进行，由此体现了C语言的面向对象编程特点和模块化设计的好处。
