虚拟轴机床的结构模型拟轴机床结构模型，采用方法建立坐标系，动平台在工作空间中的姿势用欧拉角描述，取工件坐标系的三个连续旋转为：绕机床坐标系Z轴旋转角，绕变换后X′轴旋转角，再绕变换后Z″轴旋转角。以Li表示第i条支路两铰间矢量。Li=si-rBi（i=1，2，…，6）式中，si和rBi分别表示铰链点bi和Bi在固定坐标系中的位置矢量。如果li为第i条支链长度，qi为第i条支链单位方向矢量，则qi=Li/li（2）逆解为l2i=LiLi，对时间求导可得速度表达式为li=qiVbi式中Vbi表示铰链点bi的速度。以i、j、k表示机床定平台坐标系分别沿X、Y、Z轴的单位矢量，则平台逆解的一阶导数矩阵（Jacobi矩阵）为JqP=q1TJb1Pq2TJb2P…q6TJb6P，式中JbiP=，设刀具在直线轨迹段起点P1和终点P2的位姿为（x1，y1，z1，1，1，1）和（x2，y2，z2，2，2，2），s为P1P2间的直线距离，sx、sy、sz为直线P1P2的方向余弦，si为第i个插补周期的合成进给量，可以得到各个插补点的空间绝对坐标和姿势。这种插补策略在多数情况下能较好地控制刀具运动，但是在一些特殊的情况下，加工过程中可能会引起干涉。例如在由位姿P1=<-100，0，0，90，15，-90>T运动到P2=<100，0，0，-90，-15，90>T时，会得到如产生曲折路径的根本原因：欧拉角不是一种相对固定坐标系的姿势描述，这时，对角的插补采用与位置坐标同步加减速的处理方法，即在插补过程中保持下式成立为（k）2-1=x（k）x2-x1=L（k）L，双轨迹插补为了解决采用欧拉角描述位姿的系统中的问题，我们按照动平台中心运动轨迹*短的原则提出了基于双轨迹的插补方法。增加一条控制线c1c2，与P1P2共同约束刀具的运动。
1c2设空间直线轨迹段P1P2起点终点的位姿为P1、P2，刀尖点的线速度为Vs，刀具长度为LT。（1）求控制线c1c2取动坐标系原点为刀具中心，Z轴与刀具回转轴线重合，则动平台中心在动坐标系中的坐标为Cr（0，0，LT），起点c1在工件坐标系中的坐标为c1=（p1x，p1y，p1z）T+LTR1，终点c2在工件坐标系中的坐标为c2=（p2x，p2y，p2z）T+LTR2，转换矩阵Ri为Ri=sinisini-cosisinicosi进一步可得控制线长度Lc=c1c2以及控制线在工件坐标系各轴上的分量Lcx，Lcy，Lcz。（2）插补首先对刀具轨迹进行插补，可以得到刀具轨迹上各个插补点pi的坐标（xi，yi，zi）。控制线上各插补点ci的坐标可由下式得到cTi=KpTi，常数矩阵K为K=（3）各插补点刀具矢量的重新确定在上述的基础上，可以重新确定第i个插补点的刀具矢量Ti为Ti=picipici，应用刀具矢量可以确定动平台的姿势，并且可以求解运动学逆解；如果采用欧拉角求逆解，还需要将此结果还原为欧拉角。该插补策略可以保证在各种运动轨迹上动平台中心运动路径符合路径*短的原则。
